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Conferencia Cómo se demuestra un teorema

Miércoles 25 de marzo. 13h Aula Puig Adam


Departamento de Matemáticas del Área Industrial

Jesús San Martín Moreno



Resumen


Muchos sistemas no lineales, aunque muy diferentes entre sí, muestran el mismo comportamiento. La universalidad de estos comportamientos genéricos permite comprender muchos sistemas no lineales que subyacen en una gran variedad de campos de las ciencias y la ingeniería. La regla general en ciencias lleva a estudiar el sistema más sencillo que presente tales comportamientos. El ejemplo arquetípico es la ecuación logística [1]. Su comportamiento queda recogido en el diagrama de bifurcación.

En esta charla demostraremos el teorema de composición de órbitas periódicas [2,3], que explica la estructura fractal del diagrama. Le daremos a la charla un enfoque didáctico, mostrando las analogías usadas en la demostración, así como los problemas que aparecieron en el proceso de demostración y cómo se resolvieron. La finalidad de este enfoque es que los estudiantes que acudan a la charla vean de primera mano un proceso de demostración. Los teoremas, tal cual los vemos en los libros, perfectamente engarzados, no permiten a los estudiantes observar el proceso de demostración y supone una carencia en su formación.

En la charla también hablaremos de problemas conexos y de las dificultades que surgen al pasar al infinito. Con ello daremos una visión global del diagrama de bifurcación, al tiempo que los estudiantes verán cómo crecen los campos de investigación

Para seguir la charla sólo necesitaremos instrumentos básicos del análisis: la regla de la cadena y propiedades de las funciones continuas monótonas.

Esta charla puede resultar especialmente útil a alumnos que quieran realizar proyectos fin de grado o de master que tengan una componente matemática.


[1] May, Robert M. 1976. "Simple mathematical models with very complicated dynamics." Nature 261(5560):459-467.

[2] San Martín, J. , Moscoso M.J., González A. 2010 “Composition law of cardinal ordering permutations” Physica D 239 (13):1135-1146

[3] San Martín, J. , Moscoso M.J., González A., Rodríguez-Pérez D. 2015“Compound orbits break-up in constituents: An algorithm” Nonlinear Analysis: Modelling and Control 20 (1) 112–131


Publicado el martes, 24 de marzo de 2015
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